第二百九十二章 波利尼亚克猜想
庞学林之所以突然间停住了,并非没有思路。
事实上,孪生素数猜想的整体证明思路,已经在他的脑海里成型,他只需要顺利成章将其推导出来即可。
他现在之所以突然停住,因为他发现,他所使用的这个证明方案,似乎并不仅仅能证明孪生素数猜想,同样也能证明波利尼亚克猜想。
孪生素数猜想,指的是存在无穷多个素数p,使得p+2是素数。
而波利尼亚克猜想,则是孪生素数猜想的推广形式:对所有自然数k,存在无穷多个素数对(p,p+2k)。
当k=1时,波利尼亚克猜想与孪生素数猜想等同。
只要证明了波利尼亚克猜想,那么孪生素数猜想自然是不证自明。
庞学林想了想,重新回到第五块黑板,将上面的推导过程全部擦掉,然后重新写了起来。
一时间,台下顿时议论纷纷。
“庞教授这是怎么了?难道刚才的推导过程有问题?”
“不知道,也许庞教授有了新想法也说不定。”
“我觉得庞教授是不是有些托大了,毕竟对于这样一个重大命题而言,现场推导实在是有些过于草率了。”
“少年天才,有这样的冲劲也很正常,不过冲得太猛了,就容易碰壁。”
“我觉得庞教授不会无的放矢,以他的能耐,证明孪生素数猜想应该不成问题。”
……
庞学林沉浸在自己的思绪中,丝毫没有在意台下的议论声。
【设x是Cf的特征标,则x=(Xp),其中Xp是完备Fp的特征标。若π生成Fp的素理想,则设X(p)=Xp(π)。这样,Hacke的L函数,可由以下公式定义:L(s,X)=∏(1-X(p)(Np)^-s)^-1】
【其中s为复数,以OF记为F的代数整数环,则Np是指环OF/P的阶数。可以证明:当Res>1时,L(s,X)是解析函数,L(s,X)可以延拓为半纯函数,而存在函数ε(s,X),使得L(s,X)满足方程……】
……
时间一分一秒过去。
当庞学林写到第七块黑板的时候,台下德利涅的眉头突然皱了起来。
他转过头,对身旁的彼得·萨奈克道:“庞教授不是在证明孪生素数猜想,而是在证明波利尼亚克猜想!”
彼得·萨奈克若有所思地点了点头道:“这个年轻人,真教人吃惊哪!”
不管是孪生素数猜想,还是波利尼亚克猜想,都是数学史上大名鼎鼎的难题。
任谁也没想到,庞学林会在这个时刻,对这一难题发起挑战。
事实上,这个时候不仅彼得·萨奈克还是皮埃尔·德利涅,报告厅内其他知名学者,也相继看出了庞学林的想法。
一时间,众人又是兴奋,又是震撼。
“没想到,庞教授竟然对波利尼亚克猜想下手了。”
“刚才庞教授停顿那会儿,该不会是推导过程中,灵感突发,找到了波利尼亚克猜想的突破口吧?”
“很有可能哦,庞教授越来越让人出乎意料了。”
“也不知道庞教授到底能不能成功证明。”
“希望如此吧,至少看到现在,前面的证明过程我没有看出太多问题来。”
……
接下来的时间,台下的议论声就没有停止过。
不少人更是现场掏出纸笔,验证庞学林的证明过程。
三小时的时间转瞬即逝。
【假设r2|r,则有r2/q=-q/r2+1/qr2(mod1),当0≤k<r2,则有r2(m+k)/q=r2m/q-qk/r2+O(1/q)(mod1)。可知∑min{r2,‖r2(m+k)/q‖^-1}<<r2ζ】
【综上所述:对所有自然数k,存在无穷多个素数对(p,p+2k)】
庞学林看着自己将近三小时的成果,放下粉笔,抖了抖微微有些发酸的手腕,走到报告台的麦克风前,微笑道:“1849年,阿尔方·德·波利尼亚克提出了一般的猜想:对所有自然数k,存在无穷多个素数对(p,p+2k)。我想,今天,答案已经出来了。”
礼堂内安静地针落可闻。
齐昕有些担忧道:“智姐,学弟这证明结果正确吗?”
智子赞许地看着台上那被排成了半圆形的十块黑板,淡淡笑道:“放心吧,没什么问题!”
另一边,彼得·萨奈克有些不可思议的看着庞学林,转过头看着德利涅道:“庞教授……真的证出来了?”
德利涅点了点头,说道:“证出来了!”
啪啪啪……
说罢,德利涅率先起身,用掌声向庞学林表达敬意。
紧接着,掌声如同潮水一般,席卷整个礼堂。
直到几分钟后,掌声才渐渐停歇。
庞学林微笑道:“谢谢大家,接下来是提问环节,关于这个证明过程,大家有什么问题的话,可以随时提问。”
这话一出口,台下骚动了起来。
众人一个个交投接耳,议论纷纷。
数学猜想的证明要求向来严谨,在座的众人中,真正能跟上庞学林的思路,看懂整个证明过程的人,不超过三分之一。
但即使看懂的这些人,也不敢保证庞学林的证明过程万无一失。
因此,很快便由人举手提问。
现场工作人员将麦克风交给对方。
提问的是一位身材高瘦,带着眼镜,看起来三十岁出头的年轻学者。
“庞教授,我是纽约大学数学系的博士后安德鲁·怀特,您在命题上所说,您是如何确定X为G/B的闭子集的?”
庞学林微微一笑说道:“对于任意s∈S,定义映射s:G/B→G/B×G/B,显然s作为映射簇G/B到自身的态射之积,也是一个态射,而且这是一个恒等态射,且由于簇的性质,我们可以确定,对于角元集D为G/B×G/B的闭子集,由此我们可以确定X为G/B的闭子集!”
“谢谢庞教授!我没有什么问题了。”
安德鲁·怀特坐下之后,很快又有人举手提问。
接下来,庞学林有花了将近一小时的时间,才算解答了大部分的问题。
在再三确定没有人提问之后,报告会主持人才宣布报告会结束。
而这时,庞学林证明波利尼亚克猜想的消息,开始以普林斯顿为中心,飞速向数学界流传。
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事实上,孪生素数猜想的整体证明思路,已经在他的脑海里成型,他只需要顺利成章将其推导出来即可。
他现在之所以突然停住,因为他发现,他所使用的这个证明方案,似乎并不仅仅能证明孪生素数猜想,同样也能证明波利尼亚克猜想。
孪生素数猜想,指的是存在无穷多个素数p,使得p+2是素数。
而波利尼亚克猜想,则是孪生素数猜想的推广形式:对所有自然数k,存在无穷多个素数对(p,p+2k)。
当k=1时,波利尼亚克猜想与孪生素数猜想等同。
只要证明了波利尼亚克猜想,那么孪生素数猜想自然是不证自明。
庞学林想了想,重新回到第五块黑板,将上面的推导过程全部擦掉,然后重新写了起来。
一时间,台下顿时议论纷纷。
“庞教授这是怎么了?难道刚才的推导过程有问题?”
“不知道,也许庞教授有了新想法也说不定。”
“我觉得庞教授是不是有些托大了,毕竟对于这样一个重大命题而言,现场推导实在是有些过于草率了。”
“少年天才,有这样的冲劲也很正常,不过冲得太猛了,就容易碰壁。”
“我觉得庞教授不会无的放矢,以他的能耐,证明孪生素数猜想应该不成问题。”
……
庞学林沉浸在自己的思绪中,丝毫没有在意台下的议论声。
【设x是Cf的特征标,则x=(Xp),其中Xp是完备Fp的特征标。若π生成Fp的素理想,则设X(p)=Xp(π)。这样,Hacke的L函数,可由以下公式定义:L(s,X)=∏(1-X(p)(Np)^-s)^-1】
【其中s为复数,以OF记为F的代数整数环,则Np是指环OF/P的阶数。可以证明:当Res>1时,L(s,X)是解析函数,L(s,X)可以延拓为半纯函数,而存在函数ε(s,X),使得L(s,X)满足方程……】
……
时间一分一秒过去。
当庞学林写到第七块黑板的时候,台下德利涅的眉头突然皱了起来。
他转过头,对身旁的彼得·萨奈克道:“庞教授不是在证明孪生素数猜想,而是在证明波利尼亚克猜想!”
彼得·萨奈克若有所思地点了点头道:“这个年轻人,真教人吃惊哪!”
不管是孪生素数猜想,还是波利尼亚克猜想,都是数学史上大名鼎鼎的难题。
任谁也没想到,庞学林会在这个时刻,对这一难题发起挑战。
事实上,这个时候不仅彼得·萨奈克还是皮埃尔·德利涅,报告厅内其他知名学者,也相继看出了庞学林的想法。
一时间,众人又是兴奋,又是震撼。
“没想到,庞教授竟然对波利尼亚克猜想下手了。”
“刚才庞教授停顿那会儿,该不会是推导过程中,灵感突发,找到了波利尼亚克猜想的突破口吧?”
“很有可能哦,庞教授越来越让人出乎意料了。”
“也不知道庞教授到底能不能成功证明。”
“希望如此吧,至少看到现在,前面的证明过程我没有看出太多问题来。”
……
接下来的时间,台下的议论声就没有停止过。
不少人更是现场掏出纸笔,验证庞学林的证明过程。
三小时的时间转瞬即逝。
【假设r2|r,则有r2/q=-q/r2+1/qr2(mod1),当0≤k<r2,则有r2(m+k)/q=r2m/q-qk/r2+O(1/q)(mod1)。可知∑min{r2,‖r2(m+k)/q‖^-1}<<r2ζ】
【综上所述:对所有自然数k,存在无穷多个素数对(p,p+2k)】
庞学林看着自己将近三小时的成果,放下粉笔,抖了抖微微有些发酸的手腕,走到报告台的麦克风前,微笑道:“1849年,阿尔方·德·波利尼亚克提出了一般的猜想:对所有自然数k,存在无穷多个素数对(p,p+2k)。我想,今天,答案已经出来了。”
礼堂内安静地针落可闻。
齐昕有些担忧道:“智姐,学弟这证明结果正确吗?”
智子赞许地看着台上那被排成了半圆形的十块黑板,淡淡笑道:“放心吧,没什么问题!”
另一边,彼得·萨奈克有些不可思议的看着庞学林,转过头看着德利涅道:“庞教授……真的证出来了?”
德利涅点了点头,说道:“证出来了!”
啪啪啪……
说罢,德利涅率先起身,用掌声向庞学林表达敬意。
紧接着,掌声如同潮水一般,席卷整个礼堂。
直到几分钟后,掌声才渐渐停歇。
庞学林微笑道:“谢谢大家,接下来是提问环节,关于这个证明过程,大家有什么问题的话,可以随时提问。”
这话一出口,台下骚动了起来。
众人一个个交投接耳,议论纷纷。
数学猜想的证明要求向来严谨,在座的众人中,真正能跟上庞学林的思路,看懂整个证明过程的人,不超过三分之一。
但即使看懂的这些人,也不敢保证庞学林的证明过程万无一失。
因此,很快便由人举手提问。
现场工作人员将麦克风交给对方。
提问的是一位身材高瘦,带着眼镜,看起来三十岁出头的年轻学者。
“庞教授,我是纽约大学数学系的博士后安德鲁·怀特,您在命题上所说,您是如何确定X为G/B的闭子集的?”
庞学林微微一笑说道:“对于任意s∈S,定义映射s:G/B→G/B×G/B,显然s作为映射簇G/B到自身的态射之积,也是一个态射,而且这是一个恒等态射,且由于簇的性质,我们可以确定,对于角元集D为G/B×G/B的闭子集,由此我们可以确定X为G/B的闭子集!”
“谢谢庞教授!我没有什么问题了。”
安德鲁·怀特坐下之后,很快又有人举手提问。
接下来,庞学林有花了将近一小时的时间,才算解答了大部分的问题。
在再三确定没有人提问之后,报告会主持人才宣布报告会结束。
而这时,庞学林证明波利尼亚克猜想的消息,开始以普林斯顿为中心,飞速向数学界流传。
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