第五十八章 说服
“你说的是真的?”
庞绍安微微一愣,他是知道自己孙子的水平的,在同年龄段,庞学林称得上是佼佼者,就算拿到IMO的金牌,庞绍安都不会感觉多少意外。
可现在庞学林告诉自己,他不但已经将高中阶段的数学知识融会贯通,甚至连微积分、数学分析、抽象代数这类大学阶段的课程都自学了一部分,这就让他有些吃惊了。
平日里也没见他自学大学的内容啊,难道他私下里偷偷学的?
庞学林呵呵笑道:“爷爷,是真是假,你测试一下我不就知道了!”
“好,那我就和你打了这个赌,我们现在就去书房,我当场出题,你当场解答!”
庞学林自无不可,一旁的姚建中也饶有兴致地跟过来看起了热闹。
来到书房,庞绍安找来稿纸,很快在上面写下第一题:
设R是全体实数构成的集合,求所有的函数f:R→R,使得对任意实数x和y,都有
f(f(x)f(y))+f(x+y)=f(xy)。
这道题看似简略,而且也没超出高中数学的范畴,但题目本身对高中阶段的学生而言,却是非常有难度的,至少拿到IMO上当做考题,一点问题都没有。
庞学林接过考题,只是扫了一眼,然后想也没想,提笔就在稿纸下方空白部分刷刷刷地写起了答案。
解:将题中等式记为P(x,y),则由P(0,0)可知
f(f(0)^2)=0(1)
对任意实数x≠1,存在实数y,满足x+y=xy,则y=x/x-1,由P(x,x/x-1)可知,
f(f(x)f(x/x-1))=0,x≠1(2)
对f(0)可以分两种情况讨论。
……
庞绍安原以为,庞学林怎么也得思考个十几分钟,找到思路后,再花上十几分钟解题。
却没想到,对方只看了一眼题目,然后就直接解题了,前前后后都没用五分钟。
“爷爷,你看看,我这样解得对不对?”
庞学林自信满满地将答案递给了庞绍安。
菲奖大佬做IMO试题,甚至比大学生做小学试题都要来的轻松,看到题目的第一眼,庞学林就已经看透了出题者的意图。
如果真要说数学水平,他已经比庞绍安都要高出不止一筹。
庞绍安接过来看了一下,点头道:“不错,没想到你最近水平见涨啊,解题速度快多了。不过这只是高中竞赛的内容,你既然大学阶段的课程都已经自学过了,那我接下来的题目,就不限于高中知识了。”
庞学林笑嘻嘻道:“爷爷,你尽管出,答不上来算我输!”
“臭小子,什么时候这么狂了?!”
庞绍安嘴上虽然骂着,心里却高兴得很,如果庞学林真的有他自己说的这种水平,不就证明了自己教育的成功吗?
“你之前说自己学过线性代数,那第二题,就和矩阵相关。
很快,庞绍安又在稿纸上写下了第二题:
证明:任意n阶实方阵A可以分解为A=A0+A1+A2,其中A0=aIn,a是实数,A1、A2都是幂零方阵。
和第一题一样,庞学林同样没有思考多久,直接在稿纸上写下答案:
证明:我们先证明一个引理。
引理:设A是n阶实方阵且满足tr(A)=0,则存在可逆实方阵P,使得P^-1AP的对角元素都是0。
对n进行归纳,当n=1时,A=(0),结论显然成立,下面设n≥2,我们考虑两种情形。
情形一:Rn中的所有非零向量都是A的特征向量……
……
同样,只用了五分钟时间,庞学林就完成了解题。
这一回,不仅庞绍安惊讶,就连姚建中,也一脸惊叹:“老庞,你家小林了不得啊,这道题,一般的本科生都不一定解得出来!”
“再来!”
庞绍安道。
接下来,第三题,第四题,第五题……
从微积分、微分方程到推导求解线性方程组的共轭梯度,再到群论、微分几何、泛函分析。
难度也开始直线上升,可庞学林解题速度适中没什么变化,无论多么难的题目,到他手中,几乎三下五除二,最多也就花个十来分钟就能搞定。
不知不觉间,一个多小时过去了。
而庞绍安和姚建中,也从一开始的惊讶,赞叹,再到后来震撼,麻木。
“小林,这些内容你都是什么时候开始学的?”
庞绍安看着庞学林,有些不可思议道。
庞学林有些不好意思道:“您书房里不是有很多大学阶段的数学书吗?我两年前就偷偷学了,爷爷,你觉得我现在的水平怎么样,是不是可以不用去上高中了?”
庞绍安道:“也就是说,你花了两年时间,不但自学了本科阶段的数学体系,甚至基本上融会贯通了?”
庞学林点了点头。
庞绍安和姚建中面面相觑,他还能说什么呢?
刚才他出的考题,大部分是本科生数学竞赛的内容,有一些是研究生阶段都比较难的试题,都被庞学林轻松解了出来。
姚建中在一旁竖起了大拇指,说道:“老庞,你家小子真是妖孽,按照他的水平,再去上高中的课程确实没有太大意义了。这样吧,小林,我帮你去江大物理学院说说,你可以直接去物理系旁听,明年初就可以办理春季学期的入学手续!”
庞绍安瞪了他一眼,说道:“老姚,这可是我孙子,你别想着挖墙脚!小林,这样吧,我明天去你们学校和你们老师聊聊,然后我再去找刘廷波,你接下来直接去江大数学系上课!”
庞学林哭笑不得道:“爷爷,可我想学的是材料专业!”
庞绍安瞪着眼道:“这怎么成,以你的数学天赋,学材料那是浪费!”
庞学林道:“爷爷,姚爷爷,你们的好意我心领了。不过我还是想学材料工程,这个时代,做纯数研究是没有多大意义的,反而是材料这类在工程领域有着极强应用前景的学科,更加适合我。”
“可是……”
“爷爷,你别劝我了,如果学习其他专业,我还不如等高中毕业参加高考,自主选专业!”
庞绍安皱了皱眉,见庞学林一脸坚定的样子,叹道:“那行,我也不逼你了,材料就材料吧!”
庞学林道:“爷爷,那这次去江大旁听的事,要不要和我爸妈说一下!”
这是庞学林进入本位面后,第一次提起自己父母的事。
之前他想问,可一直找不到一个合适的切入点。
现实世界中学的时候,自己父母一直忙于生意,没多少时间照顾自己,但在流浪地球位面,整个世界线大变,建造地球发动机需要消耗大量资源,目前世界经济基本上以计划经济为主,市场经济为辅的一种状态,庞学林不知道自己老爸那家公司还能不能开的下去。
庞绍安道:“你爸妈和小夏的妈妈都在上海二号发动机工作,哪有时间管你,到时候我和他们说一声就行了!”
“上海二号发动机?”
庞学林微微一愣,不由得皱起了眉。
电影中曾经出现一个场景,上海在地球起航前,曾经被海啸所吞没,海水高度甚至漫到了东方明珠塔的塔尖,人员伤亡惨重。
按理说,如果按照人类正常计划行动的话,地球起航前,地表上所有人都已经撤入地下城,不太可能出现这样的人员伤亡情况。
这种情况,只有可能沿海地区遭遇不可控灾难,引发大规模海啸,海水涌入上海市区,才会发生这样的灾难。
江城离上海并不远,这种级别的灾难,恐怕也会受到波及。
庞学林悚然一惊!
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庞绍安微微一愣,他是知道自己孙子的水平的,在同年龄段,庞学林称得上是佼佼者,就算拿到IMO的金牌,庞绍安都不会感觉多少意外。
可现在庞学林告诉自己,他不但已经将高中阶段的数学知识融会贯通,甚至连微积分、数学分析、抽象代数这类大学阶段的课程都自学了一部分,这就让他有些吃惊了。
平日里也没见他自学大学的内容啊,难道他私下里偷偷学的?
庞学林呵呵笑道:“爷爷,是真是假,你测试一下我不就知道了!”
“好,那我就和你打了这个赌,我们现在就去书房,我当场出题,你当场解答!”
庞学林自无不可,一旁的姚建中也饶有兴致地跟过来看起了热闹。
来到书房,庞绍安找来稿纸,很快在上面写下第一题:
设R是全体实数构成的集合,求所有的函数f:R→R,使得对任意实数x和y,都有
f(f(x)f(y))+f(x+y)=f(xy)。
这道题看似简略,而且也没超出高中数学的范畴,但题目本身对高中阶段的学生而言,却是非常有难度的,至少拿到IMO上当做考题,一点问题都没有。
庞学林接过考题,只是扫了一眼,然后想也没想,提笔就在稿纸下方空白部分刷刷刷地写起了答案。
解:将题中等式记为P(x,y),则由P(0,0)可知
f(f(0)^2)=0(1)
对任意实数x≠1,存在实数y,满足x+y=xy,则y=x/x-1,由P(x,x/x-1)可知,
f(f(x)f(x/x-1))=0,x≠1(2)
对f(0)可以分两种情况讨论。
……
庞绍安原以为,庞学林怎么也得思考个十几分钟,找到思路后,再花上十几分钟解题。
却没想到,对方只看了一眼题目,然后就直接解题了,前前后后都没用五分钟。
“爷爷,你看看,我这样解得对不对?”
庞学林自信满满地将答案递给了庞绍安。
菲奖大佬做IMO试题,甚至比大学生做小学试题都要来的轻松,看到题目的第一眼,庞学林就已经看透了出题者的意图。
如果真要说数学水平,他已经比庞绍安都要高出不止一筹。
庞绍安接过来看了一下,点头道:“不错,没想到你最近水平见涨啊,解题速度快多了。不过这只是高中竞赛的内容,你既然大学阶段的课程都已经自学过了,那我接下来的题目,就不限于高中知识了。”
庞学林笑嘻嘻道:“爷爷,你尽管出,答不上来算我输!”
“臭小子,什么时候这么狂了?!”
庞绍安嘴上虽然骂着,心里却高兴得很,如果庞学林真的有他自己说的这种水平,不就证明了自己教育的成功吗?
“你之前说自己学过线性代数,那第二题,就和矩阵相关。
很快,庞绍安又在稿纸上写下了第二题:
证明:任意n阶实方阵A可以分解为A=A0+A1+A2,其中A0=aIn,a是实数,A1、A2都是幂零方阵。
和第一题一样,庞学林同样没有思考多久,直接在稿纸上写下答案:
证明:我们先证明一个引理。
引理:设A是n阶实方阵且满足tr(A)=0,则存在可逆实方阵P,使得P^-1AP的对角元素都是0。
对n进行归纳,当n=1时,A=(0),结论显然成立,下面设n≥2,我们考虑两种情形。
情形一:Rn中的所有非零向量都是A的特征向量……
……
同样,只用了五分钟时间,庞学林就完成了解题。
这一回,不仅庞绍安惊讶,就连姚建中,也一脸惊叹:“老庞,你家小林了不得啊,这道题,一般的本科生都不一定解得出来!”
“再来!”
庞绍安道。
接下来,第三题,第四题,第五题……
从微积分、微分方程到推导求解线性方程组的共轭梯度,再到群论、微分几何、泛函分析。
难度也开始直线上升,可庞学林解题速度适中没什么变化,无论多么难的题目,到他手中,几乎三下五除二,最多也就花个十来分钟就能搞定。
不知不觉间,一个多小时过去了。
而庞绍安和姚建中,也从一开始的惊讶,赞叹,再到后来震撼,麻木。
“小林,这些内容你都是什么时候开始学的?”
庞绍安看着庞学林,有些不可思议道。
庞学林有些不好意思道:“您书房里不是有很多大学阶段的数学书吗?我两年前就偷偷学了,爷爷,你觉得我现在的水平怎么样,是不是可以不用去上高中了?”
庞绍安道:“也就是说,你花了两年时间,不但自学了本科阶段的数学体系,甚至基本上融会贯通了?”
庞学林点了点头。
庞绍安和姚建中面面相觑,他还能说什么呢?
刚才他出的考题,大部分是本科生数学竞赛的内容,有一些是研究生阶段都比较难的试题,都被庞学林轻松解了出来。
姚建中在一旁竖起了大拇指,说道:“老庞,你家小子真是妖孽,按照他的水平,再去上高中的课程确实没有太大意义了。这样吧,小林,我帮你去江大物理学院说说,你可以直接去物理系旁听,明年初就可以办理春季学期的入学手续!”
庞绍安瞪了他一眼,说道:“老姚,这可是我孙子,你别想着挖墙脚!小林,这样吧,我明天去你们学校和你们老师聊聊,然后我再去找刘廷波,你接下来直接去江大数学系上课!”
庞学林哭笑不得道:“爷爷,可我想学的是材料专业!”
庞绍安瞪着眼道:“这怎么成,以你的数学天赋,学材料那是浪费!”
庞学林道:“爷爷,姚爷爷,你们的好意我心领了。不过我还是想学材料工程,这个时代,做纯数研究是没有多大意义的,反而是材料这类在工程领域有着极强应用前景的学科,更加适合我。”
“可是……”
“爷爷,你别劝我了,如果学习其他专业,我还不如等高中毕业参加高考,自主选专业!”
庞绍安皱了皱眉,见庞学林一脸坚定的样子,叹道:“那行,我也不逼你了,材料就材料吧!”
庞学林道:“爷爷,那这次去江大旁听的事,要不要和我爸妈说一下!”
这是庞学林进入本位面后,第一次提起自己父母的事。
之前他想问,可一直找不到一个合适的切入点。
现实世界中学的时候,自己父母一直忙于生意,没多少时间照顾自己,但在流浪地球位面,整个世界线大变,建造地球发动机需要消耗大量资源,目前世界经济基本上以计划经济为主,市场经济为辅的一种状态,庞学林不知道自己老爸那家公司还能不能开的下去。
庞绍安道:“你爸妈和小夏的妈妈都在上海二号发动机工作,哪有时间管你,到时候我和他们说一声就行了!”
“上海二号发动机?”
庞学林微微一愣,不由得皱起了眉。
电影中曾经出现一个场景,上海在地球起航前,曾经被海啸所吞没,海水高度甚至漫到了东方明珠塔的塔尖,人员伤亡惨重。
按理说,如果按照人类正常计划行动的话,地球起航前,地表上所有人都已经撤入地下城,不太可能出现这样的人员伤亡情况。
这种情况,只有可能沿海地区遭遇不可控灾难,引发大规模海啸,海水涌入上海市区,才会发生这样的灾难。
江城离上海并不远,这种级别的灾难,恐怕也会受到波及。
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